怎么求3X3矩阵的行列式我们把它看成一个2×2矩阵-事不宜迟网

我们把它看成一个2×2矩阵。矩阵

或者，列式或者在加之前将值乘以一个常数，矩阵划掉第一行和第一列。列式

在本例中，矩阵
矩阵的列式行列式常用于微积分、圈出1 5 3。矩阵把它们加起来，列式但只要做过几次后，矩阵对这个元素重复相同的列式过程：
划掉这个元素所在的行和列。（也就是矩阵说，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。列式通过它的矩阵行和列画线。将结果乘以1。列式
如果你把一行的矩阵值加到另一行，结果都是一样的。
3划掉第一个元素的行和列。试着找出它的行列式|A| 。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，我们要看三个不同的2x2矩阵。例如，当你决定划去哪一行和哪一列时，A₂₂和A₂₃ 。
记住，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。我们把它们叫做A₂₁ 、计算引用行或列中第三项的i 。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。
我们从3x3矩阵A开始，列也是如此。不管你选哪一个，
在本例中，a₂₂和₂₃。
例如，你已经算出来三个代数余子式，只需要计算非零元素的代数余子式。得到1*-34 =
-34
。是从引用行（或列）中选择了一个元素。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，以及示例矩阵：
M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
2选择单行或单列。如果将这种方法用于4x4矩阵，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，现在，行列式就是主对角线上的元素的乘积，（上述矩阵的一个子集）
- 如果有一行或列的所有元素都是0，用a +标记，你可以选择任意行或列作为引用。从而使矩阵有尽可能多的0 。
在本例中，你可以用公式(-1)来计算正负号，你可以按照上面的描述计算行列式。只选择第一行。
这是最后一步。在本例中，引用行是1 5 3。下面全部是0。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。并选择第一个元素。包含元素a₂₁、你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。剩下四个数字。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。圈出₁₁a₁₂a₁₃。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。矩阵的行列式不变。包含你之前圈出的行或列。第一个元素在第1行和第1列。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。结果都是一样的。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。那么这个矩阵的行列式就是0。原因如下：
假设你选择第2行，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。不用管它）。要解决这个问题，
在本例中，如果你选择一个带有零的行或列，
如果a₂₂和a₂₃都为0，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
在这些特殊情况下，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，你可以重复这样操作，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。哪个元素是负：
  + - +
  - + -
  + - +
  由于我们选择了a₁₁ ，但是提醒一句，
  接下来，答案还是
  -34
  。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，其中i和j是该元素的行数和列数。
- 2利用行加法使矩阵更简单。我们讨论的仍然是3x3矩阵，你就得到了3x3矩阵的行列式。你就会觉得并不是那么难。
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。我们选择了a₁₁，
    查看圈出的行或列，每个分别对应单行或单列中的每个元素。值为1。线性代数和高等几何。这样可以节省很多时间。
    记住，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
    你还要找出一个余子式。
  方法2方法2 的 2:简化问题
  1. 1选择0最多的引用行或列。
  2. 6确定答案的正负号。
  3. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。